题型：功、功率和功能关系的计算题

1. 几种力做功的特点

1. 重力、弹簧弹力、静电力做功与无关

2. 摩擦力做功的特点

* ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功、也可以做负功,还可以不做功 * ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和为0 在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移,没有机械能转化为其他形式的能:相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定不为0,且总为负值;在一对滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移,还有部分机械能转化为内能,转化为内能的量等于机械能的减少量,等于滑动摩擦力与相对运动位移的乘积。 * ③摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热

2. 几个重要的功能关系

1. 重力的功等于重力势能的变化,即

W_{f} = - {△E}_{pG}

2. 弹力的功等于弹性势能的变化,即

W_{弹} = - {△E}_{p弹}

3. 合力的功等于动能的的变化,即

W = {△E}_{k}

4. 重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化,即

W_{其他} = △E

5. 一对滑动摩擦力做的功等于热量的变化，即

Q = F_{f} \cdot x_{相对}

3. 在动力学和能量观点的综合运用中：

1. 相关规律和方法

动力学规律主要有:运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理

2. 解题技巧

如果涉及到加速度、时间和受力的分析和计算,一般应用动力学方法;如果只涉及位移、功和能量的转化问题,通常采用动能定理分析

例题
1. 如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直平面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：

(1)小球到达B点的速度大小；

(2)小球受到的电场力的大小；

(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

解析:

分析试题：

(1)小球由A自由下落到管口B的过程中机械能守恒，故有：

mg \cdot 4 R = \begin{matrix} 1 \\ - \\ 2 \end{matrix} m {v_{B}}^{2}

v_{B} = \sqrt{8 gR}

（2）设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上)

小球从B运动到C的过程中，由动能定理得： $- F_{x} \cdot 2R = \begin{matrix} 1 \\ - \\ 2 \end{matrix} m {v_{c}}^{2} - \begin{matrix} 1 \\ - \\ 2 \end{matrix} m {v_{B}}^{2}$

小球从管口C运动到A点做类平抛运动，有 $y = 4 R = v_{C} t$

$x = 2 R = \begin{matrix} 1 \\ - \\ 2 \end{matrix} a_{x} t^{2} = \begin{matrix} F_{x} \\ ---- \\ 2 m \end{matrix} t^{2}$

解得： $F_{x} = mg$

电场力的大小： $F_{电} = \sqrt{{F_{x}}^{2} + {F_{y}}^{2}} = \sqrt{2} mg$

（3）小球经过管口C处时， $v_{c} = 2 \sqrt{gR}$

设弹力N的方向向左，则： $F_{x} + N = m \begin{matrix} {v_{C}}^{2} \\ --- \\ R \end{matrix}$

解得：N=3mg(方向向左)

根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力 $N^{'} = N = 3mg$ ，方向水平向右

本题反思：

1. 第一问需要注意运用机械能守恒定律进行求解。

2. 第二问需要抓住

结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点

这一条件，运用功能关系列出两个方程解方程组，进而求解。

3. 注意圆周运动的关系式，有利于解题。

总结：

在进行此类问题求解的时候，需要找到运动物体的受力情况与功能关系变化情况，依照动能定理、机械能守恒定律、牛顿运动定律进行问题的分析与解答，灵活运用多运动过程分解、多运动过程合并等进行解题。